MAGNITUDES PROPORCIONALES: MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL, REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Y REGLA DE TRES COMPUESTA
1) Magnitud directa e inversamente proporcional (1): VÍDEO
2) Magnitudes directa e inversamente
proporcionales (2): VÍDEO
3) Regla de tres simple directa (1): VÍDEO
4) Regla de tres simple directa (2): VÍDEO
7) Regla de tres compuesta (1): VÍDEO
8) Regla de tres compuesta (2): VÍDEO
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, INVERSA Y COMPUESTA (PDF)
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
Problemas matemáticos, físicos y químicos, están
relacionados por dos magnitudes de tal
manera que si una de ellas cambia la otra también lo hace.
Ejemplo: La longitud de una circunferencia depende del radio de la misma.
1) MAGNITUD
DIRECTAMENTE PROPORCIONAL.- Dos magnitudes son
directamente proporcionales cuando el cociente de sus valores correspondientes
es constante. Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también aumenta
Ejemplo:
Si se llena un recipiente con un líquido, de tal manera que cada segundo
el volumen del líquido aumenta 4
litros , el volumen y el tiempo serán magnitudes
directamente proporcionales.
TIEMPO (T)
|
VOLUMEN (V)
|
V/T
|
1s
2s
3s
|
4 lt
8 lt
12 lt
|
4 lt/s
4 lt/s
4 lt/s
|
Se puede apreciar, si aumenta el tiempo el volumen también aumenta,
entonces, se trata de magnitudes directamente proporcionales.
Esta magnitud directamente proporcional se puede representar como una
función lineal, así: f(x) = 4x. Donde x es el tiempo y f(x) es el volumen
Su gráfica es:
El eje “x” corresponde al
tiempo y el eje “y” corresponde al volumen
1)
Formula dos ejemplos de proporcionalidad
directa de tu entorno, escribe la función correspondiente y grafica en el plano
cartesiano
2)
Determina si las siguientes funciones son
directamente proporcional:
a) f(x) = 3x
– 2 b)
f(x) = – x +4
2) MAGNITUD
INVERSAMENTE PROPORCIONAL.- Dos magnitudes son
inversamente proporcionales cuando el producto de sus valores correspondientes
es constante. Es decir, mientras una de las magnitudes aumenta la otra magnitud
disminuye.
Ejemplo:
El tiempo empleado por un automóvil en recorrer cierta distancia y su
velocidad, son inversamente proporcionales.
TIEMPO (T)
|
VELOCIDAD (V)
|
V/T
|
1h
2h
3h
|
Se puede apreciar, si aumenta el tiempo la velocidad disminuye, entonces,
se trata de magnitudes inversamente proporcionales.
Esta magnitud inversamente proporcional se puede representar como una
función lineal, así:
f(x) = –
60x + 180. Donde x es el tiempo y f(x)
es la velocidad
Su gráfica es:
El eje “x” corresponde al
tiempo y el eje “y” corresponde a la velocidad.
1) Formula dos
ejemplos de proporcionalidad inversa, escribe la función correspondiente y
grafica en el plano cartesiano
2) Determina si
las siguientes funciones son inversamente proporcional:
VÍDEO DE MAGNITUD DIRECTA E
INVERSAMENTE PROPORCIONAL – YOU TUBE:
3) REGLA DE
TRES SIMPLE DIRECTA:
Es
una magnitud directamente proporcional, es decir, si una de las magnitudes
aumenta la otra también aumenta.
Ejemplo:
Si 10 cuadernos
cuestan S/. 20 nuevos soles. ¿Cuánto
costará 12 cuadernos?
En
este ejemplo, si aumenta el número de lapiceros, entonces, aumenta el costo.
Esto corresponde a una regla de tres simple directa.
Los
problemas de regla de tres simple se puede resolver por varios métodos.
1) Una gaseosa pirañita de 192 mililitros cuesta S/. 0,50.
¿Cuánto costará una gaseosa de 1 litro y medio de la misma marca?
2) La
leche chocolatada Gloria de 1 litro cuesta S/. 3,91. ¿Cuánto costara 200
mililitros de leche chocolatada Gloria?
3) 3,20
metros de tela para terno cuesta S/. 250 nuevos soles. ¿Cuánto costará 2,80
metros de la misma tela?
4)
Una ventana cuadrada se
limpia en 2 horas con 40 minutos. ¿En qué tiempo se limpiará otra ventana
cuadrada cuyo lado es 25 % menor el de la anterior?
VÍDEO DE REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA – YOU TUBE:
4) REGLA DE
TRES SIMPLE INVERSA:
Es
una magnitud inversamente proporcional, es decir, si una de las magnitudes
aumenta la otro disminuye o si una de las magnitudes disminuye la otra aumenta.
Ejemplo:
Si 6 obreros terminan
una obra en 10 días. ¿En cuántos días terminarán la misma obra 12 obreros?
Como
se puede deducir, si el número de obreros aumenta el número de días en que se
termina la obra disminuye. Es decir, mientras una magnitud aumenta la otra
disminuye o si una magnitud disminuye la otra aumenta, entonces, es un caso de
regla de tres simple inversa. Se puede resolver utilizando varios métodos.
1)
En un cuartel 200 soldados
tienen víveres para 40 días, si se duplicará el número de soldados. ¿Cuánto
tiempo durarían los víveres?
2)
10 obreros hacen una obra en
20 días. ¿En cuántos días terminaran la misma obra 15 obreros?
3)
Un carro va de Huancayo a
Jauja en 45 minutos a 50 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad debe ir el carro
para llegar en media hora?
4)
Una familia conformada por 4
personas tienen víveres para una semana. ¿Para cuántos días alcanzarán los
víveres si tienen la visita de 2 personas más?
VÍDEO DE REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
– YOU TUBE:
5) REGLA DE
TRES COMPUESTA:
Es compuesta cuando intervienen tres o
más pares de cantidades proporcionales.
Magnitud A
|
Magnitud B
|
Magnitud C
|
Magnitud D
|
|
AFIRMACIÓN
|
a1
|
b1
|
c1
|
d1
|
PREGUNTA
|
a2
|
b2
|
x
|
d2
|
Aplicamos
el método llamado LEY DE LOS SIGNOS,
es como sigue:
1) Se
ordenan los datos de modo que la pregunta este debajo de la afirmación.
2) Sobre
la cantidad donde está la incógnita se escribe el signo (+)
3) Se
relaciona las magnitudes con aquella que contiene la incógnita para determinar
si son directas o inversas.
4) Si
la magnitud es directa, se escribe encima (–) y debajo (+).
5) Si
la magnitud es inversa, se escribe encima (+) y debajo (–).
6) El
valor de la incógnita es igual al producto de las cantidades que llevan el
signo (+) entre las cantidades que llevan el signo (–).
Ejemplo:
Para
pavimentar 240 metros de pista, 32 obreros tardan 18 días. ¿Cuántos días se
necesitarán para pavimentar 300 metros de la misma pista con 4 obreros más?
Solución:
AFIRMACIÓN
|
240 metros
|
32 obreros
|
18 días
|
PREGUNTA
|
300 metros
|
36 obreros
|
x días
|
Determinamos
que tipo de magnitud es directa o inversa:
a)
Metros
con días.- A más metros más días. Directamente
proporcional.
b)
Obreros
con días.- A más obreros menos días. Inversamente
proporcional.
(–)
|
(+)
|
(+)
|
|
AFIRMACIÓN
|
240 metros
|
32 obreros
|
18 días
|
PREGUNTA
|
300 metros
|
36 obreros
|
x días
|
(+)
|
(–)
|
Para
calcular el valor de “x” multiplicamos los datos positivos (+) y dividimos
entre los datos negativos (–)
Respuesta:
Para que 36 obreros pavimenten 300 metros de pista, se necesitan 20.
VÍDEO DE REGLA DE TRES COMPUESTA – YOU TUBE:
1)
Diez obreros en ocho días
han avanzado dos quintos de una obra; si se retiran 2 obreros. ¿Los restantes
en qué tiempo terminarán lo que falta de la obra?
2)
Un grupo de 15 obreros se
comprometen a hacer una obra en 14 días. Si al cabo de 9 días sólo han hecho tres
séptimos de la obra. ¿Con cuántos
obreros tendrán que reforzarse para terminar la obra en el plazo fijado?
3)
Si trabajando 8 horas
diarias una cuadrilla de obreros demoran 15 días para terminar una obra,
trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días terminarán la misma obra?
4)
Una compañía constructora
emplea 20 obreros que tardan en construir una pared de 400 m en 2 días. ¿Cuánto
tardarán en construir la quinta parte de la pared 8 obreros?
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