Blog de matemática, teoría, ejemplos y problemas: https://goo.gl/uuGi9s
Vídeos de lógica proposicional: https://goo.gl/93Ciuz
Enunciados y proposiciones lógicas: https://youtu.be/-mwtBmNCWBM
Conectivos u operadores lógicos: https://youtu.be/27OagHo3CXQ
Proposiciones simples y compuestas: https://youtu.be/5M0QJpGNsnI
Como expresar en el lenguaje simbólico proposiciones lógicas: https://youtu.be/DO3wXiso0-s
Operaciones con proposiciones lógicas: https://youtu.be/_U2T5fXYE1A
Valor de verdad de las proposiciones lógicas: https://youtu.be/7yG51IKT6hs
Valor de verdad de las proposiciones lógicas expresadas en el lenguaje simbólico: https://youtu.be/IIDDj9GxGSg
Leyes lógicas - Parte 1: https://youtu.be/gTPGnViPvt0
LEYES
DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Leyes lógicas - Parte 2: https://youtu.be/M5AYSPiFsyI
Simplificación de proposiciones: https://youtu.be/w4mwDQDXL8U
Las proposiciones equivalentes se convierten
en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo
consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional
1) Leyes del
tercio excluido
p Ú ~ p º V p Ù ~ p º F
|
6) Leyes
distributivas
p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
|
2) Ley de
involución o doble negación
~ (~ p) º p
|
7) Leyes de De
Morgan
~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q
~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q
|
3) Ley de
idempotencia
p Ú p º p p Ù p º p
|
8) Leyes
condicionales
p ® q º ~ p Ú q
|
4) Leyes
conmutativas
p Ú q º q Ú p
p Ù q º q Ù p
p « q º q « p
|
9) Leyes
bicondicionales
p « q º (p ® q) Ù (q ® p)
|
5) Leyes
asociativas
(p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
(p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
|
10) Leyes de
absorción
p Ù (p Ú q) º p
p Ú (p Ù q) º p
p Ù (~ p Ú q) º p Ù q
p Ú (~ p Ù q) º p Ú q
|
11) Formas
normales para la conjunción y disyunción
V Ù V
º V F Ú F
º F
p Ù V
º p
p Ú F º p
p Ù F º F p Ú V º V
|
|
Las leyes del álgebra proposicional se aplican o
utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para
determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la
simplificación de proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición ~ (p Ù ~ q) ® (p Ù q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
~ [~ (p Ù ~ q)] Ú (p Ù q) ……………… Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú (p Ù q) ……………… Ley de doble negación
p Ù (~ q Ú q) ……………… Ley distributiva
p Ù V ……………… Ley del tercio excluido
p ……………… Formas normales
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Simplifica
los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra
proposicional:
1)
~ [ ~ (p Ù ~ q)] ® ~ p
2)
[(p ® q) Ú ~ p] Ù (~ q ® p)
3)
(~ p ® q)« (~ q ® p)
4)
[(~p Ù q) ® ~ p] Ù (~ q « p)
VÍDEOS SOBRE LEYES LÓGICAS:
1)
LEYES LÓGICAS
PARTE (1)
2)
LEYES LÓGICAS
PARTE (2)
3) SIMPLIFICACIÓN DE
PROPOSICIONES (1)
http://www.youtube.com/watch?v=LPumjaEUy5o
4) SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES (2)
http://www.youtube.com/watch?v=uFj5o7uuWrg
5) COMO SIMPLIFICAR PROPOSICIONES
http://www.youtube.com/watch?v=Mid7_qEoUt8
http://www.youtube.com/watch?v=LPumjaEUy5o
4) SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES (2)
http://www.youtube.com/watch?v=uFj5o7uuWrg
5) COMO SIMPLIFICAR PROPOSICIONES
http://www.youtube.com/watch?v=Mid7_qEoUt8
Se
llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: (p1
Ù p2 Ù …
Ù pk ) ® q
donde las proposiciones p1, p2, … pk son llamadas premisas, y
originan como consecuencia otra proposición denotada por q llamada conclusión.
Una inferencia puede ser tautología,
contingencia o contradicción.
Si la condicional es una tautología, es decir si es una implicación
entonces recibe el nombre de argumento válido o inferencia válida.
Si la condicional no es una tautología entonces se
denomina falacia o simplemente argumento no válido.
Ejemplo:
Válida el argumento (p ® q) ® p
Solución
Aplicando las leyes del álgebra proposicional
~ (~ p Ú q) Ú p …………….. Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú p …………….. Ley de De Morgan
p …………….. Ley de absorción
VÍDEO
DE INFERENCIA LÓGICA:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
1) Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del
álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:
a) p Ù q
q ® ~ p
______
~ q
|
b) (p ® q) Ù ~ r
~ q Ú ~ r
___________
P ® ~ q
|
2) Valida el siguiente argumento lógico:
La parada militar no se realizará en Huancayo
porque Doe Run bloquea la carretera central
Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en
contra del gobierno
Doe Run no bloqueará la carretera central
Por lo tanto,
La parada militar se realizará en Huancayo
3) Valida la siguiente inferencia lógica:
Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma
Los dirigentes de Espinar tienen intereses
electoreros
Espinar no vuelve a la calma
Por lo tanto,
El gobierno no suspende el estado de emergencia
4) Valida el siguiente argumento lógico:
Si no se realiza el estudio técnico entonces el
aeropuerto de Jauja va
No se realiza el estudio técnico porque los
jaujinos protestan
Los jaujinos no protestan
_____________________________________________________________
Por tanto, el aeropuerto de Jauja no va
5) Valida el siguiente argumento lógico:
Si canto bien entonces no gano el concurso
No ganaré el concurso porque tengo pocos votos por
la red
Canté bien
________________________________________________________
Por tanto, no gané el concurso
6) Valida la siguiente inferencia lógica:
Los ministros no comunican al pueblo sobre las
obras del gobierno dado que son mudos. No es cierto que, los ministros sean
mudos porque con frecuencia son entrevistados en los medios de comunicación. Por
tanto, los ministros no son mudos.
7) Valida el siguiente argumento lógico:
Si trabajo no puedo estudiar. Estudio o apruebo matemática. Trabajé. Por
lo tanto, aprobé matemática
8) Valida la siguiente inferencia lógica:
Conga no va
porque la minería contamina las lagunas. Si la minería no contamina las lagunas
entonces los ríos traen agua no contaminada. Los ríos traen agua contaminada. Por
lo tanto, Conga va
simplificar leyes del algebra {[(𝐴′∪𝐵)∪(𝐵′∪𝐴)′]∩(𝐴′∩𝐵′)′}′ me podrian ayudar con la resolucion de este ejercicio
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