LEYES LÓGICAS, LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL E INFERENCIA LÓGICA O ARGUMENTO LÓGICO


LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional

1) Leyes del tercio excluido
    p  Ú ~ p º V        p Ù ~ p º F

6) Leyes distributivas
     p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
     p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)

2) Ley de involución o doble negación
~ (~ p) º p
7) Leyes de De Morgan
     ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q
     ~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q

3) Ley de idempotencia
    p Ú p º p        p Ù p º p

8) Leyes condicionales
    p ® q º ~ p Ú q
4) Leyes conmutativas
     p Ú q º q Ú p       
     p Ù q º q Ù
     p « q º q « p              

9) Leyes bicondicionales
    p « q º (p ® q) Ù (q ® p)

5) Leyes asociativas
    (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
    (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

 

10) Leyes de absorción
      p Ù (p Ú q) º p
      p Ú (p Ù q) º p
      p Ù (~ p Ú q) º p Ù q
      p Ú (~ p Ù q) º p Ú q

11) Formas normales para la conjunción y disyunción
      V Ù V º V               F Ú F º F
      p Ù V º p               p Ú F º p
      p Ù F º F               p Ú V º V    


Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación de proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición ~ (p Ù ~ q) ® (p Ù q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
~ [~ (p Ù ~ q)] Ú (p Ù q)   ………………    Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú (p Ù q)          ………………    Ley de doble negación
p Ù (~ q Ú q)                            ………………    Ley distributiva
p Ù V                              ………………    Ley del tercio excluido
p                                    ………………    Formas normales

 

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE


Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional:
1)          ~ [ ~ (p Ù ~ q)] ® ~ p
2)          [(p ® q) Ú ~ p] Ù (~ q ® p)
3)          (~ p ® q)« (~ q ® p)
4)          [(~p Ù q) ® ~ p] Ù (~ q « p)

VÍDEOS SOBRE LEYES LÓGICAS:
1)          LEYES LÓGICAS PARTE (1)
2)          LEYES LÓGICAS PARTE (2)
3)          SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES (1)
       http://www.youtube.com/watch?v=LPumjaEUy5o
4)          SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES (2)
       http://www.youtube.com/watch?v=uFj5o7uuWrg
5)     COMO SIMPLIFICAR PROPOSICIONES
        http://www.youtube.com/watch?v=Mid7_qEoUt8
     
LA INFERENCIA LÓGICA O ARGUMENTO LÓGICO

Se llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: (p1 Ù p2 ÙÙ pk ) ® q donde las proposiciones p1, p2, …  pk son llamadas premisas, y originan como consecuencia otra proposición denotada por q  llamada conclusión.
Una inferencia puede ser  tautología,  contingencia o contradicción.
Si la condicional es una tautología, es decir si es una implicación entonces recibe el nombre de argumento válido o inferencia válida.
Si la condicional no es una tautología entonces se denomina falacia o simplemente argumento no válido.
Ejemplo:
Válida el argumento (p ® q) ® p
Solución
Aplicando las leyes del álgebra proposicional
~ (~ p Ú q) Ú p       ……………..     Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú p         ……………..     Ley de De Morgan
p                          ……………..     Ley de absorción
VÍDEO DE INFERENCIA LÓGICA:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE


1)  Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:
a) p Ù q
    q ® ~ p
    ______
    ~ q
b) (p ® q) Ù ~ r
    ~ q Ú ~ r
    ___________
    P ® ~ q


2) Valida el siguiente argumento lógico:

La parada militar no se realizará en Huancayo porque Doe Run bloquea la carretera central
Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en contra del gobierno
Doe Run no bloqueará la carretera central                    
Por lo tanto,  La parada militar se realizará en Huancayo

3) Valida la siguiente inferencia lógica:

Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma
Los dirigentes de Espinar tienen intereses electoreros
Espinar no vuelve a la calma
Por lo tanto,  El gobierno no suspende el estado de emergencia

4) Valida el siguiente argumento lógico:

Si no se realiza el estudio técnico entonces el aeropuerto de Jauja  va
No se realiza el estudio técnico porque los jaujinos protestan
Los jaujinos no protestan
_____________________________________________________________
Por tanto, el aeropuerto de Jauja no va

5) Valida el siguiente argumento lógico:

Si canto bien entonces no gano el concurso
No ganaré el concurso porque tengo pocos votos por la red
Canté bien
________________________________________________________
Por tanto, no gané el concurso
6) Valida la siguiente inferencia lógica:

Los ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que son mudos. No es cierto que, los ministros sean mudos porque con frecuencia son entrevistados en los medios de comunicación. Por tanto, los ministros no son mudos.

7) Valida el siguiente argumento lógico:

Si trabajo no puedo estudiar. Estudio o apruebo matemática. Trabajé. Por lo tanto, aprobé matemática

8) Valida la siguiente inferencia lógica:


Conga no  va porque la minería contamina las lagunas. Si la minería no contamina las lagunas entonces los ríos traen agua no contaminada. Los ríos traen agua contaminada. Por lo tanto,  Conga  va