TABLA DE VALORES DE VERDAD
GUILLERMO QUIÑONES DIAZ
1.
TABLA DE VALORES
DE VERDAD
Consiste en obtener los
valores del operador principal a partir de la validez de cada una de las
variables proposicionales.
Para evaluar una tabla de
verdad de dos variables proposicionales se necesitan 22 = 4 valores
de verdad en cada columna. En general el
número de valores de verdad que se
asigna a cada variable resulta de aplicar la fórmula 2n, donde “n” es el número de variables que hay
en el esquema molecular o proposición lógica.
Las combinaciones de todas
las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen
izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los
operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor
jerarquía.
Ejemplo:
Construye la tabla de verdad del esquema molecular:
~ (p Ù q ) « [(~ p) Ú (~ q)]
Solución
Aplicando la fórmula 2n = 22 = 4 (n=2) porque el
número de variables o proposiciones son 2, p y q.
En la columna de p se escribe
hacia abajo 2 verdaderos y dos falsos, seguidamente en la siguiente columna,
columna de q se escribe, un
verdadero y un falso, un verdadero y un falso.
Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el orden, en nuestro ejemplo se procede así:
§ Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción.
§ Se resuelve la columna 2, en este caso, es la negación del resultado de
la columna 1.
§ Se resuelve la columna 3, que es la negación de la proposición p.
§ Se resuelve la columna 4, que es la negación de la proposición q.
§ Columna 5, es el resultado de operar las columnas 3 y 4, con el operador
de la disyunción inclusiva.
§ Columna 6, es el resultado de
operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional.
OBSERVACIÓN
- Para
combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente:
n = 2 ( 2 variables)
- Se aplica la
fórmula 2n = 22 =
4
- Significa
que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos
- En la segunda
columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un
falso
|
||||||||||||||||||||||
La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o
proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. La
columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos.
1.1.
TAUTOLOGÍA.- Llamamos
tautología si en la columna resultado todos los valores son verdaderos
1.2.
CONTRADICCIÓN.- Llamamos
contradicción si en la columna resultado todos los valores son falsos.
1.3.
CONTINGENCIA.- Llamamos
contingencia si en la columna resultado
se encuentra verdaderos y falsos, sin
considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente
que se encuentren ambos.
2.
IMPLICACIÓN
LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA
IMPLICACIÓN LÓGICA
Se llama implicación lógica o simplemente
implicación a toda condicional
p ® q que sea tautología.
Ejemplo:
Verifica si la siguiente condicional es una implicación lógica:
[(p ® q) Ù ~ q] ® ~ p
p q
|
[ (p ® q) Ù ~ q] ® ~ p
|
|||||
V V
V F
F V
F F
|
V
F
V
V
|
F
F
F
V
|
F
V
F
V
|
V
V
V
V
|
F
F
V
V
|
|
En la columna resultado se observa los valores de
verdad, en este caso todos son verdaderos. Entonces, afirmamos que la
condicional es tautología, por tanto, es una implicación lógica. Si en
la columna resultado se obtiene contradicción o contingencia, entonces, no
existe implicación lógica.
EQUIVALENCIA
LÓGICA
Se llama equivalencia lógica o simplemente
equivalencia a toda bicondicional
p « q que sea tautología.
Ejemplo:
Verifica si la siguiente bicondicional es una equivalencia
lógica:
[p Ù (p Ú q)] « p
p q
|
[ p Ù (p Ú q)] « p
|
||||||
V V
V F
F V
F F |
V
V
F
F
|
V
V
F
F
|
V
V
V
F
|
V
V
V
V
|
V
V
F
F
|
||
Como se verifica que el resultado de la
bicondicional, es tautología, afirmamos que es una equivalencia lógica.
Entonces, podemos afirmar que: [p Ù (p Ú q)] º p
ACTIVIDAD
DE APRENDIZAJE
1) Construye las tablas de valores de verdad de las siguientes
proposiciones y evalúa si es tautología, contradicción o contingencia:
a) [(p Ú ~ q) Ù ~ p] D ~ (~ q ® p)
b) [p Ú (q ® r) ] ® [ (~p Ù ~r) « ~q
2) Dadas las proposiciones: M= (p ® q) Ú ~p y N = (~p Ú q)
Evalúa si M implica a N.
3) Dadas las proposiciones S = ~p ® (p Ú q) y T= (p ® ~q)
Evalúa si S es equivalente a T.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario