TABLA DE VALORES DE VERDAD, IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA

TABLA DE VALORES DE VERDAD

GUILLERMO QUIÑONES DIAZ

1.          TABLA DE VALORES DE VERDAD
Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de la validez de cada una de las variables proposicionales.
Para evaluar una tabla de verdad de dos variables proposicionales se necesitan 22 = 4 valores de verdad  en cada columna. En general el número de valores de verdad que  se asigna a cada variable resulta de aplicar la fórmula 2n,  donde “n” es el número de variables que hay en el esquema molecular o proposición lógica.
Las combinaciones de todas las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor jerarquía.
Ejemplo:
Construye la tabla de verdad del esquema molecular:

~ (p Ù q ) « [(~ p) Ú (~ q)]

Solución
Aplicando la fórmula 2n = 22 = 4 (n=2) porque el número de variables o proposiciones son 2, p y q.
En la columna de p se escribe hacia abajo 2 verdaderos y dos falsos, seguidamente en la siguiente columna, columna de q se escribe, un verdadero y un falso, un verdadero y un falso.
Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el  orden, en nuestro ejemplo se procede así:
§ Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción.
§ Se resuelve la columna 2, en este caso, es la negación del resultado de la columna 1.
§ Se resuelve la columna 3, que es la negación de la proposición p.
§ Se resuelve la columna 4, que es la negación de la proposición q.
§ Columna 5, es el resultado de operar las columnas 3 y 4, con el operador de la disyunción inclusiva.
§ Columna 6,  es el resultado de operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional.


  
OBSERVACIÓN

-       Para combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente: n = 2  ( 2 variables)
-       Se aplica la fórmula 2n = 22  = 4
-       Significa que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos
-       En la segunda columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un falso

p     q
~   (p Ù q)  «    [(~p)  Ú    (~q)]
V    V 
V    F
F    V
F    F
F
V
V
V
   V
   F
   F
   F
 V
 V
 V
 V
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
PASOS
2
   1
 6
3
5
4
 
 La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. La columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos.

1.1.     TAUTOLOGÍA.- Llamamos tautología si en la columna resultado todos los valores  son verdaderos
1.2.     CONTRADICCIÓN.- Llamamos contradicción si en la columna resultado todos los valores son falsos.
1.3.     CONTINGENCIA.- Llamamos contingencia si en la columna  resultado se encuentra verdaderos y falsos, sin  considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente que se encuentren  ambos.


 2.          IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA
IMPLICACIÓN LÓGICA
Se llama implicación lógica o simplemente implicación a toda    condicional
p ® q que sea tautología.

Ejemplo:

Verifica si la siguiente condicional es una implicación lógica:
[(p ® q) Ù ~ q] ® ~ p


p     q
  (p ® q)       Ù      ~ q]         ®    ~ p
V    V 
V    F
F    V
F    F

   V
   F
   V
   V
 F
 F
 F
 V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V






En la columna resultado se observa los valores de verdad, en este caso todos son verdaderos. Entonces, afirmamos que la condicional es tautología, por tanto, es una implicación lógica. Si en la columna resultado se obtiene contradicción o contingencia, entonces, no existe implicación lógica.

EQUIVALENCIA LÓGICA
Se llama equivalencia lógica o simplemente equivalencia a toda bicondicional 
p « q que sea tautología.

Ejemplo:

Verifica si la siguiente bicondicional es una equivalencia lógica:
[p Ù (p Ú q)] « p

  

p     q
 [ p     Ù        (p Ú q)]      «       p
V    V 
V    F
F    V

F    F
V
V
F
F
V
V
F
F




V
V
V
F

V
V
V
V
V
V
F
F







   
Como se verifica que el resultado de la bicondicional, es tautología, afirmamos que es una equivalencia lógica.
Entonces, podemos afirmar que: [p Ù (p Ú q)] º p

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

1)  Construye las tablas de valores de verdad de las siguientes proposiciones y evalúa si es tautología, contradicción o contingencia:
a) [(p Ú ~ q) Ù ~ p] D ~ (~ q ® p)
b) [p Ú (q ® r) ] ® [ (~p Ù ~r) « ~q
2)  Dadas las proposiciones: M= (p ® q) Ú ~p   y   N = (~p Ú q)
Evalúa si M implica a N.
3)  Dadas las proposiciones S = ~p ® (p Ú q)  y T= (p ® ~q)
Evalúa si S es equivalente a T.