RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

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Potenciación y radicación de números racionales o fracciones: https://youtu.be/onO958vuqMk

LOS NÚMEROS RACIONALES

1) LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA, COMPARACIÓN, ORDEN Y DENSIDAD:

A) LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÈRICA:

La recta numérica racional está conformada por un conjunto de puntos colineales (puntos que se encuentran en una misma recta), desde el menos (- ¥ ) infinito hasta el más infinito (+ ¥ ).

A cada número racional le corresponde un punto en la recta numérica racional, recíprocamente, a punto de la recta numérica racional le corresponde un número racional.

El conjunto de números racionales es denso, porque, entre dos números racionales existe otro número real.

Ejemplo:

La estatura (talla) de una alumna es 1,47 metros, ubica en la recta numérica racional.

Solución:

Construimos la recta numérica para los números racionales

La estatura de la alumna 1,47 metros está comprendido entre los valores de 1 y 2

Simbólicamente: 1 < 1,47 < 2

Ampliamos la recta numérica comprendida entre los intervalos 1 y 2, al décimo, es decir, dividimos en diez partes.

La estatura de la alumna 1,47 metros está comprendido entre los valores de 1,4 y 1,5

Simbólicamente: 1,4 < 1,47 < 1,5

Ampliamos la recta numérica comprendida entre los intervalos 1,4 y 1,5, al centésimo, es decir dividimos en diez partes.

Ubicamos la estatura de la alumna 1,47 en la recta numérica

En la recta numérica racional la estatura de la alumna 1,47 está ubicado en:

B) COMPARACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

LEY DE TRICOTOMIA

Dados dos números racionales a y b se cumple solamente una de las siguientes afirmaciones:

a < b ; a > b ; a = b

Si dos números se encuentran ubicados en la recta numérica, es mayor el número que se encuentra a la derecha y es menor el número que se encuentra a la izquierda.

C) ORDEN DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Al ordenar números racionales en forma ascendente o creciente se realiza del menor al mayor número

Al ordenar números racionales en forma descendente o decreciente se realiza del mayor al menor número

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

SITUACIÒN PROBLEMÀTICA

Muchas alumnas no saben con precisión su edad, es decir, cuando se les pregunta sobre su edad, responden solo en años, esto no es correcto, falta precisar en términos de números racionales. Esto hace que al comparar las edades de dos alumnas se tenga dificultad en establecer quien es mayor o quien es menor, consecuentemente no se puede ordenar por edad, el problema es mayor al no poder explicar matemáticamente esta diferencia más aún no se pueda expresar en el lenguaje simbólico matemático.

1) Completa la tabla Nro. 01 con las edades de las integrantes de tu equipo en años, meses y expresión decimal. Fecha de nacimiento y edad actual. El equipo debe estar conformado por 4 estudiantes

TABLA Nro. 01

EDAD DE ALUMNAS EN AÑOS, MESES Y EXPRESIÒN DECIMAL

N°	APELLIDOS Y NOMBRES	FECHA DE NACIMIENTO			EDAD ACTUAL			EDAD ACTUAL EN EXPRESIÓN DECIMAL (Al centésimo)
N°	APELLIDOS Y NOMBRES	DÍA	MES	AÑO	AÑOS	MESES	DÍAS
1
2
3
4

NOTA: Escribe la fecha en que se rellena la tabla

2) Ubica en la recta numérica las edades de las integrantes de tu equipo con aproximación al centésimo.

3) Ordena a las integrantes de tu equipo por edad.

2) ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

A. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGENEAS

Dos o más fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador. Para resolver se escribe el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.

B. ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGENEAS

Convirtiendo a fracciones homogéneas:

Ejemplo:

Calculando el mínimo común múltiplo:

Ejemplo:

Aplicando el teorema:

C. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGENEAS

Convirtiendo a fracciones homogéneas:

Ejemplo:

Calculando el mínimo común múltiplo:

Ejemplo:

Aplicando el teorema:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

1) Resuelve aplicando los tres métodos:

2) Un rectángulo tiene 8,5 cm de largo y 7,2 cm de ancho. Construye con hojas de colores y calcula la medida del perímetro.

3) Uno de los lados de un rectángulo mide la mitad del otro. Si el perímetro mide 31 cm. Calcula la medida de cada lado y construye utilizando hojas de colores.

4) María Elena compró 1 kilogramo de helado, pero en su casa ya había un cuarto de kilogramo. Si en total comieron medio kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de helado queda?

5) Formula un problema de adición y sustracción de números racionales y resuelve.

3) MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

TEOREMA: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Al multiplicar fracciones:

El numerador del resultado o producto se obtiene multiplicando los numeradores del multiplicando y multiplicador.

El denominador del resultado o producto se obtiene multiplicando los denominadores del multiplicando y multiplicador.

Ejemplos:

TEOREMA: DIVISIÓN DE FRACCIONES

Al dividir fracciones:

Se multiplica en aspa el numerador del dividendo por el denominador del divisor, este resultado es el numerador del cociente o resultado.

Se multiplica en aspa el denominador del dividendo por el numerador del divisor, este resultado es el denominador del cociente o resultado.

Ejemplos:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

1) Resuelve:

2) Para construir un edificio se cuenta con un presupuesto de S/. 1 200 000 para tres gastos: la construcción, los acabados y los gastos administrativos. Se ha estimado que para la construcción de cada piso se debe invertir aproximadamente S/. 111 650,50. Si para gastos administrativos se ha destinado S/. 24 000. ¿Cuánto dinero queda para los acabados?

3) La profesora Xiomara tiene S/. 72 y gasta 2 / 7 en comprar lapiceros y 3 / 8 en la compra de cuadernos. ¿Cuánto de dinero le queda?

4) Una bodega tiene 220 tarros de leche y vende cada tarro de leche a S/. 2,90. Durante la mañana vende los 2 / 5 del total y por la tarde, 3 / 4 del resto. ¿Cuántos tarros de leche no se vendieron y cuánto dinero se obtuvo en la venta?

4) POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

La potenciación es una operación matemática, entre una base y un exponente, donde el exponente nos indica el número de veces que debe multiplicarse la base, para obtener un resultado llamado potencia.
En nuestro ejemplo se lee: "dos tercios elevado al exponente 3" o "dos tercios al cubo".

LAS PARTES O ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN:

TEOREMAS

a y b Î Q se cumplen los siguientes teoremas o propiedades:

1) EXPONENTE UNO

Un número racional elevado al exponente 1 es igual al mismo número

2) EXPONENTE CERO

Cualquier número racional elevado al exponente 0 (cero) es igual a 1 (uno).

3) PRODUCTO DE POTENCIAS DE BASES IGUALES

La multiplicación de dos potencias de igual base es igual a la misma base y se suman los exponentes.

4) COCIENTE DE POTENCIAS DE BASES IGUALES

La división de dos potencias de igual base es igual a la misma base y se restan los exponentes del numerador y denominador.

5) POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN

La multiplicación de números racionales elevado a un exponente es igual a cada factor elevado al exponente, es decir, el exponente se distribuye como exponente de ambos factores.

6) POTENCIA DE UNA DIVISIÓN

En una fracción elevada a un exponente, este último se distribuye como exponente del numerador y denominador.

7) POTENCIA DE POTENCIA

En una potencia de potencia se escribe el número y se multiplican los exponentes.

8) POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO

Un número racional elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con denominador y el exponente cambia de signo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Resuelve:

5) RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

La radicación es una operación contraria a la potenciación, consiste en buscar un número que multiplicado tantas veces como indica el índice de la raíz nos de la cantidad sub radical o radicando.

En nuestro ejemplo se lee: “la raíz cúbica de menos ocho veintisieteavos es igual a menos dos tercios”.