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1. LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Las proposiciones equivalentes se convierten
en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo
consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional
1) Leyes del
tercio excluido
p Ú ~ p º V p Ù ~ p º F
|
6) Leyes
distributivas
p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
|
2) Ley de
involución o doble negación
~ (~ p) º p
|
7) Leyes de De
Morgan
~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q
~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q
|
3) Ley de
idempotencia
p Ú p º p p Ù p º p
|
8) Leyes
condicionales
p ® q º ~ p Ú q
|
4) Leyes
conmutativas
p Ú q º q Ú p
p Ù q º q Ù p
p « q º q « p
|
9) Leyes
bicondicionales
p « q º (p ® q) Ù (q ® p)
|
5) Leyes
asociativas
(p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
(p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
|
10) Leyes de
absorción
p Ù (p Ú q) º p
p Ú (p Ù q) º p
p Ù (~ p Ú q) º p Ù q
p Ú (~ p Ù q) º p Ú q
|
11) Formas
normales para la conjunción y disyunción
V Ù V
º V F Ú F
º F
p Ù V
º p p Ú F
º p
p Ù F º F p Ú V º V
|
|
Las leyes del álgebra proposicional se aplican o
utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para
determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la
simplificación de proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición ~ (p Ù ~ q) ® (p Ù q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
~ [~ (p Ù ~ q)] Ú (p Ù q) ……………… Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú (p Ù q) ……………… Ley de doble negación
p Ù (~ q Ú q) ……………… Ley distributiva
p Ù V ……………… Ley del tercio excluido
p ……………… Formas normales
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 03
Simplifica
los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra
proposicional:
1)
~ [ ~ (p Ù ~ q)] ® ~ p
2)
[(p ® q) Ú ~ p] Ù (~ q ® p)
3)
(~ p ® q)« (~ q ® p)
4)
[(~p Ù q) ® ~ p] Ù (~ q « p)
Vídeos de leyes lógicas en You Tube:
1) LEYES LÓGICAS
PARTE (1)
2) LEYES LÓGICAS
PARTE (2)
3) SIMPLIFICACIÓN
DE PROPOSICIONES (1)
4) SIMPLIFICACIÓN
DE PROPOSICIONES (2)
5) COMO SIMPLIFICAR PROPOSICIONES
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