LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADO, ENUNCIADO ABIERTO Y PROPOSICIÓN

ENUNCIADOS Y PROPOSICIONES LÓGICAS

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Vídeos de lógica proposicional: https://goo.gl/93Ciuz

Vídeos de lógica proposicional:

Enunciados y proposiciones lógicas: https://youtu.be/-mwtBmNCWBM

Conectivos u operadores lógicos: https://youtu.be/27OagHo3CXQ

Proposiciones simples y compuestas: https://youtu.be/5M0QJpGNsnI

Como expresar en el lenguaje simbólico proposiciones lógicas: https://youtu.be/DO3wXiso0-s

Operaciones con proposiciones lógicas: https://youtu.be/_U2T5fXYE1A

Valor de verdad de las proposiciones lógicas: https://youtu.be/7yG51IKT6hs

Valor de verdad de las proposiciones lógicas expresadas en el lenguaje simbólico: https://youtu.be/IIDDj9GxGSg

Leyes lógicas - Parte 1: https://youtu.be/gTPGnViPvt0

Leyes lógicas - Parte 2: https://youtu.be/M5AYSPiFsyI

Simplificación de proposiciones: https://youtu.be/w4mwDQDXL8U

Inferencia lógica o argumento lógico: https://youtu.be/EkLZ1OPYFdg

1.           LOGICA PROPOSICIONAL:

El ser humano en la vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito,..., etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones, estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo del pensamiento humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los enunciados (frases u oraciones) y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión, siendo la ciencia encargada del estudio de estas, la lógica.

1.1.      ENUNCIADO.- Denominamos así a toda frase u oración.

Ejemplos:

1)        Prohibido fumar.

2)        x²+y²≥9

3)        Tribunal en Lima verá denuncias sobre Ancash

4)        4x – 1= – 5

5)        ¿Qué hora es?

6)        Fallo contra megacomisión enfrenta al Poder Judicial y al Congreso

7)        Él es estudiante de la facultad de ciencias Administrativas y Contables

8)        - 6,78 > 1,43

9)        El desempleo bajó levemente en febrero

10)     ¡Auxilio!

11)     Deténgase.

12)     Ollanta Humala no es el presidente del Perú.

13)     Paolo guerrero es jugador de futbol

14)     ¿Dónde estabas?

15)     Prohibido hacer ruido

16)      Juez anula todos los informes que acusan a García

1.2.      PROPOSICIÓN.- Una proposición es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (V)  o falsa (F), pero no ambas simultáneamente.

Representación simbólica: p, q, r, s, t,..., etc.

Ejemplos:   

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA	PROPOSICIÓN	VALOR DE VERDAD
p:	El pentágono tiene cuatro lados	F
r:	Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral	V
s:	Ica es la región más afectada por el terremoto del   2 007	V
t:	El parque de la identidad se encuentra ubicado en Chilca	F
p:	- 4 + 3 = 7	F
r:	3,56 > 0,099	V

El valor veritativo o valor de verdad de una proposición se expresa simbólicamente. Si p es una proposición, su valor de verdad se denota por V(p)

Se escribe: V(p) = V. Si valor de verdad de la proposición p es verdadera

Se lee: el valor de verdad de la proposición p es verdadera

Se escribe: V(p) = F. Si valor de verdad de la proposición p es falsa

Se lee: el valor de verdad de la proposición p es falsa

 1.3. EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES   LÓGICAS     

Son las expresiones que indican orden, advertencia, saludo, exclamación  o interrogación. Es decir, estas expresiones sólo se quedan como enunciados.

          Ejemplos:

-       ¡Buenos días!. -       ¿Quién tocó la puerta? -       No faltes. -       ¿Así se llaman esas criaturas?

-       ¡Hola, Harry! -       ¿Qué edad tienes? -       Prohibido fumar. -       ¡Viva la matemática!

1.4. ENUNCIADOS ABIERTOS

 Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” o las letras x, y, z, ... ,  etc. No tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, es decir, no son proposiciones. Pero, si a estas palabras o letras se les asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se les denomina enunciados abiertos.

Ejemplos:

-          Ella es estudiante de contabilidad

-          x – 3 > 7

-          5x + 3y = 2

Si en el primer ejemplo reemplazamos ella por Meredditt, se tiene, “Meredditt es estudiante de contabilidad”, que es una proposición donde su valor de verdad es V ó F dependiendo de que si Meredditt sea o no estudiante de contabilidad.

Si en el segundo ejemplo “x” toma un valor menor o igual que 10 la proposición es falsa y si “x” toma un valor mayor a 10 la proposición es verdadera.

En el tercer ejemplo las variables o letras “x” , “y” pueden tomar infinitos valores para que el valor de verdad de la ecuación  sea verdadera o falsa.